今回は、
・算術平均
・幾何平均
・調和平均
・二乗平均
の中の幾何平均について
お話したいと思います。
幾何平均とは
幾何平均は、
どんなときに使われるか？
それは、
「変化率」の平均が知りたいときです。
計算にルートを使います。
「変化率」とは、
ひらた～～くいえば、「○％」で
あらわされる数字ということです。
具体例を言えば、
２０１５年度の売上高１００億円
２０１６年度の売上高は前年より５０％増加
→１５０億円になった
２０１７年度の売上高は前年より３０％減少
→１０５億円だった
ときの売上高の平均増加率は○％か知りたい
といったときに使います。
「○年間の平均の株価上昇率は○％」といった
場合にも使われます。
ビジネスで使われる様々なプレゼン資料の中にも
「変化率」はよく出てきますよね。
幾何平均について
売上高の例で説明を進めてみます。
売上高の平均増加率を
まずは「算術平均」で求めるとどうなるでしょう。
｛５０％＋（－３０％）｝÷２＝１０％
１０％の平均増加率となります・・・
なんだかおかしいですよね。
実際には、
１００億円から２年間で１０５億円で、
５億円しか増加していないのに、
平均で１０％の増加率になるはずが
ありません。
次に、
幾何平均でやってみましょう。
売上高が２年連続で「平均値」で増加した値
と、実際に起きた変化の値は同じになるはず
です。
百分率のルールを使って
２０１５年度から２０１６年度にかけての
売上高５０％の増加は１.５倍
２０１６年度から２０１７年度にかけての
売上高３０％の減少は０.７倍
とした上で式を作ると、
実際に起きた変化は
１００億円×１.５×０.７
＝１００億円×（１＋平均値）×（１＋平均値）
となります。
１００億円のところは共通なので、
（１＋平均値）の二乗が１.５×０.７（＝１.０５）
と等しくなります。
なので、
１＋平均値はルート１.０５となって、
約1.025という値がでてきます。
で、
平均値は、1.025－１＝０.０２５ となって、
面倒ですが 苦笑
０.０２５を％に直すと
平均値は２.５％となります。
２年連続で
２.５％売上高が増加したらどうなるか・・・
１００億円×１.０２５×１.０２５
＝１０５億６２５万円
となって、
実際の２０１７年の売上高と
ほぼ同じになっています。
ということで、
変化率の平均を知りたい場合には
算術平均ではなく
幾何平均を使うようにしましょう。
ふぅ～～ 計算やだ 笑
吉高由里子ばりに
「でもだいじょうぶ～！」
今日はここまでにします。